Another interpretation: "And I pleaded with the Lord" (Deuteronomy 3:23). This is what Scripture says: "And You shall hearken to the supplication of Your servant" (1 Kings 8:30). By many names is prayer called: prayer (tefillah), supplication (techinah), shouting (tze'akah), crying out (ze'akah), beseeching (shav'ah), glad song (renanah), entreaty (pegi'ah), groaning (ne'akah), calling (keri'ah), petition (atirah), standing (amidah), and imploring (chiluy). Why did Moses pray only in the language of pleadings (tachanunim), as it is said, "And I pleaded with the Lord"? Rather, at the hour when Moses stood and said before the Holy One, blessed be He, "Show me, please, Your glory" (Exodus 33:18), he said to Him: Master of the World, show me, please, by which measure You guide Your world. The Holy One, blessed be He, said to him: I will show you. "And He said: I will cause all My goodness to pass before you" (Exodus 33:19). The Holy One, blessed be He, said to him: I am not obligated to any creature in anything; rather, freely (as a gift) do I give to them, as it is said, "And I will be gracious to whom I will be gracious" (Exodus 33:19). Moses said to Him: If so, do with me a kindness and give to me freely (as a gift). Therefore he said, "And I pleaded."
Why Moses Prayed With Words of Pleading at Vaetchanan
Midrash Tanchuma Buber, Vaetchanan 3:1
ד"א ואתחנן אל ה'. זש"ה ושמעת אל (תפלת) [תחנת] עבדך (מ"ב ח ל), הרבה שמות נקראת התפלה, תפלה, תחנה, צעקה, זעקה, שוועה, רננה, פגיעה, נאקה, קריאה, עתירה, עמידה, חילוי, למה לא נתפלל משה אלא בלשון תחנונים, שנאמר ואתחנן אל ה', אלא בשעה שעמד משה ואמר לפני הקב"ה הראני נא את כבודך (שמות לג יח), א"ל רבונו של עולם הראיני נא באיזו מדה אתה מנהיג עולמך, א"ל הקב"ה אני אראה לך, ויאמר אני אעביר כל טובי (שם שם יט) א"ל הקב"ה איני חייב לבריה כלום, אלא חנם אני נותן להם, שנאמר וחנותי את אשר אחון (שם שם), [א"ל משה א"כ עשה עמי מצוה ותן לי חנם, לפיכך אמר ואתחנן].