Another interpretation: With wrapped face I walk, as you say, "behold, it is wrapped in a cloth" (1 Samuel 21:10).
I Walk With My Face Wrapped Like the Hidden Sword
Yalkut Shimoni on Torah 133:19
דָּבָר אַחֵר, בְּפָנִים כְּרוּכוֹת אֲנָא מְהַלֵּךְ כְּמָה דְּאַתְּ אָמַר (שמואל א כא, י) "הִנֵּה הִיא לוּטָה בַשִּׂמְלָה".