"For they have indeed come under the shadow of my roof" (Genesis 19:8). This teaches that his wife said to him: The people of the city have refrained from receiving guests, and you bring them into the house? Do you wish that they kill you and kill me? And if you want to receive them, divide the house with me, and let the guests be in your portion. Therefore it is said, "under the shadow of my roof."
Why Lot Said Under the Shadow of My Roof in Sodom
Midrash Aggadah, Genesis 19:8
כי על כן באו בצל קורתי. מלמד שאמרה לו אשתו אנשי העיר נמנעו מלקבל אורחים, ואתה מכניסם לבית, רצונך שיהרגוך ויהרגוני, ואם אתה רוצה לקבלן חלוק עמי הבית, ויהיו האורחים בחלקך, על כן נאמר בצל קורתי: