"And in the second month, on the twenty-seventh day of the month" (Genesis 8:14), and so forth. From here is proof that Noah remained in the ark twelve months. And those eleven days that are between the falling of the rains and the drying of the waters upon the earth are eleven days, because the solar year exceeds the lunar year [by eleven days].
Noah's Twelve Months and Eleven Days in the Ark of the Flood
Midrash Aggadah, Genesis 8:14
ובחדש השני בשבעה ועשרים וגו'. מכאן ראיה שעמד נח בתיבה שנים עשר חדשים, ואותן אחד עשר יום שבין ירידת הגשמים ליבושת המים על הארץ הם י"א יום, ששנת החמה יתירה על שנת הלבנה: