Rabbi Shmuel bar Nachman said: Miriam and Yocheved, they are the very midwives of Israel, as it is said, "the name of the one was Shifrah, and the name of the other Puah" (Exodus 1:15). Shifrah is Yocheved. And why was her name called Shifrah? Because she made fruitful (shifrat) and multiplied. Another interpretation: Shifrah, because Israel were fruitful (shafru) and multiplied in her days. Another interpretation: Shifrah is a name of praise, "By his spirit he hath garnished (shifrah) the heavens" (Job 26:13). Puah is Miriam. And why was her name called Puah? Because she would cry out (po'ah) and the child would come forth. Another interpretation: Puah, because she shone forth (hofi'ah) with good deeds for Israel. Another interpretation: Puah, because she would cry out (po'ah) and weep over her brother [Moses, who was cast into the Nile], as it is written, "And his sister stood afar off" and so forth (Exodus 2:4).
Why Shifrah and Puah Were Named — Yocheved and Miriam the Midwives
Midrash Shmuel 23:5
אמר רבי שמואל בר נחמן מרים ויוכבד הן הן חיותיהן של ישראל, שנאמר שם האחת שפרה ושם השנית פועה (שמות א' ט"ו), שפרה זו יוכבד, ולמה נקרא שמה שפרה שפרת ורבת. דבר אחר שפרה, שפרו ישראל ורבו בימיה, דבר אחר שפרה שם שבח, ברוחו שמים שפרה (איוב כ"ו י"ג), פועה זו מרים, ולמה נקרא שמה פועה, שהיתה פועה והולד יוצא. דבר אחר פועה שהופיעה במעשים טובים לישראל. דבר אחר פועה שהיתה פועה ובוכה על אחיה [משה שהושלך ליאור], הדא הוא דכתיב ותתצב אחותו מרחוק וגו' (שמות ב' ד').