"All the congregation of Israel shall offer it" (Exodus 12:47). From the fact that it is said, "and the whole assembly of the congregation of Israel shall slaughter it" (Exodus 12:6), we learn that the Passover offering is slaughtered in three groups: "assembly," "congregation," and "Israel." One might think that if they slaughtered it all at once it would be invalid; therefore Scripture teaches "all the congregation of Israel shall offer it." "It" — even on the Sabbath. "It" — even in impurity, for if the majority of the assembly, or the priests, or the service vessels were impure, they may perform it in impurity.
All the Congregation Offers the Passover in Three Companies
Mekhilta DeRabbi Shimon Ben Yochai 12:47
כל עדת ישראל יעשו אותו מכלל שנאמר (י"ב ו') ושחטו אותו כל קהל עדת ישראל מלמד שפסח נשחט בשלש כתות בקהל ועדה וישראל יכול אם שחטו בבת אחת יהא פוסל ת"ל כל עדת ישראל [יעשו] אותו: אותו. ואפילו בשבת: אותו ואפילו בטומאה שאם היו רוב הקהל או הכהנים או כלי שרת טמאים יעשו אותו בטמאה: