The Holy One, blessed be He, said, "the vengeance of the children of Israel" (Numbers 31:2). But Moses said, "the vengeance of the Lord" (Numbers 31:3). The Holy One, blessed be He, said to them: It is your claim that is being demanded, for they caused Me to harm you. Moses said: Master of the worlds, if we had been uncircumcised, or worshippers of stars, or deniers of the commandments, they would not have pursued us; rather, it was on account of the Torah and the commandments that You gave us. Therefore the vengeance is Yours. Thus it is, "to render the vengeance of the Lord" (Numbers 31:3).
Why Moses Calls It the Vengeance of the Lord on Midian
Midrash Tanchuma Buber, Matot 3:2
הקב"ה אמר נקמת בני ישראל (שם שם ב), ומשה אמר נקמת ה', אמר להם הקב"הף דין שלכם מתבקש, שגרמו לי להזיק אתכם, אמר משה רבון העולמים אם היינו ערלים, או עובדי עבודת כוכבים, או כופרים במצות, לא היו רודפים אחרינו, אלא בשביל תורה ומצות שנתת לנו, הלכך הנקמה שלך, הוי לתת (את) נקמת ה'.