Another interpretation (of Deuteronomy 16:19): "You shall not turn aside justice." The judges should always regard it as if the Divine Presence (Shekhinah) is among them, as it is stated (in Psalms 82:1): "He pronounces judgment in the midst of the gods." From here it follows for litigants that they should conduct themselves with awe within themselves.
Judges Sense the Divine Presence Among Them in Court
Midrash Tanchuma Buber, Shoftim 6:4
ד"א לא תטה משפט, לעולם יהיו הדיינין רואין כאילו שכינה ביניהם, שנאמר בקרב אלהים ישפוט וגו' (תהלים פב א), מכאן לבעלי דינין שינהגו אימה בעצמן.