[THUS SHALL YOU BLESS.] This is what Scripture says (Deuteronomy 26:15): "Look down from Your holy dwelling, from the heavens, and bless Your people." And likewise David says (II Samuel 7:29): "And now may it please You to bless the house of Your servant, that it be forever before You, etc., and from Your blessing may the house of Your servant be blessed forever." The Congregation of Israel said before the Holy One, blessed be He: "Master of the Universe, to the priests You say to bless us, but we need nothing other than Your blessing: 'Look down from Your holy dwelling, from the heavens.'" The Holy One, blessed be He, said to them: "Even though I said to the priests that they should bless you, I am standing with them and blessing you." Therefore the priests spread their hands, to say that the Holy One, blessed be He, is standing behind us. And thus it says (Song of Songs 2:9): "Behold, He stands behind our wall, looking through the windows, peering through the lattices." "Looking through the windows"—from between the fingers of the priests; "peering through the lattices"—at the time when they spread their hands. Therefore it is said: THUS SHALL YOU BLESS.
Why the Priests Spread Their Hands in the Blessing
Midrash Tanchuma Buber, Nasso 15:1
[כה תברכו]. זש"ה השקיפה ממעון קדשך מן השמים וברך את עמך (דברים כו טו), וכן דוד אומר ועתה הואל וברך את בית עבדך להיות לעולם לפניך וגו' (ומברכותיך) [ומברכתך] יבורך (את) בית עבדך לעולם (ש"ב ז כט), אמרה כנסת ישראל לפני הקב"ה, רבש"ע לכהנים אתה אומר לברכנו, אין אנו צריכין אלא לברכתך, השקיפה ממעון קדשך מן השמים, אמר להם הקב"ה אע"פ שאמרתי לכהנים שיהיו מברכין אתכם, אני עומד עמהם ומברך אתכם, לפיכך הכהנים פורסין כפיהם, לומר שהקב"ה עומד אחרינו, וכן הוא אומר הנה זה עומד אחר כתלנו משגיח מן החלונות מציץ מן החרכים (שה"ש ב ט), משגיח מן החלונות מבין אצבעות של כהנים, מציץ מן החרכים, בשעה שפושטין את כפיהם, לכך נאמר כה תברכו.