"Days" — a year. "Or ten" — ten months. This is because we learned that a virgin is given twelve months to provide for herself. "Days" means a complete year of twelve full months, as it is said, "Days shall be its redemption" (Leviticus 25:29), and like "from days to days" (1 Samuel 1:3). "Or ten" — one day at the end of the first month, and one day at the beginning of the last month, and ten complete months in the middle: he counted them as a complete year.
Why Rebekah's Family Asked for Days or Ten Months
Midrash Aggadah, Genesis 24:55
ימים. שנה: עשור. עשרה חדשים. לפי ששנינו נותנין לבתולה שנים עשר חדש לפרנס את עצמה. ימים שנה שלימה של שנים עשר חדש שלימים, שנאמר ימים תהיה גאולתו (ויקרא כה כט), וכמו מימים ימימה (ש"א א ג). או עשור. יום אחד בסוף חדש ראשון, ויום אחד בתחלת חודש אחרון, ועשרה חדשים שלימים באמצע, חשבם לשנה תמימה: